Si em toca la loteria he de seguir jugant-hi?

“No ho necessitem, a casa estem tots encarrilats”. Aquesta era la reacció, el 22 de desembre, de Jordi Valeró, treballador de l’empresa Indústries Teixidó, a Riudecols, després de saber que havia comprat bitllets premiats amb la grossa de Nadal per segon any consecutiu. El 2020, igual que el 2019, el primer premi del sorteig va tornar a anar a parar a Reus i altres poblacions del Baix Camp, que han repetit la bona fortuna de rebre una pluja d’euros de la loteria.

L’alegria en moltes llars del Baix Camp és lògica pel que suposa ingressar un bon pessic de diners, però si s’analitza com són de remotes les probabilitats de guanyar el primer premi dos anys seguits les celebracions encara prenen més sentit. Concretament, si juguem a només un número, les probabilitats que ens toqui la grossa són d’una entre 100.000, que és el total de nombres disponibles en el sorteig -del 00.000 al 99.999-. Ara bé, l’opció que ens toqui en dos anys consecutius suposa elevar al quadrat (multiplicar per si mateixa) aquesta probabilitat, és a dir, passa a ser d’una entre 10.000 milions.

Cal insistir que aquestes xifres són només en el cas de comprar butlletes amb un sol número. Per exemple, si un any adquirim dècims de cinc números diferents, l’opció que ens toqui el primer premi passa a ser de cinc entre 100.000, o el que és el mateix, una entre 20.000. En aquest escenari, les probabilitats que ens toqui la grossa de Nadal dos cops seguits millora -tot i ser encara molt baixa- fins a una entre 400 milions.

Un altre aspecte a tenir en compte és que aquestes probabilitats no depenen en cap cas del número amb el qual es jugui. Les opcions són les mateixes si repetim dos anys el mateix número o si decidim canviar-lo i apostar per un de diferent el segon cop.

A més, les loteries com els sortejos de Nadal i Reis o la Grossa de Cap d’Any reparteixen molts més premis més enllà del primer. Per exemple, un dels més comuns és el que abans s’anomenava el duro per pesseta, és a dir, el premi de 5 euros per euro apostat (120 euros per un dècim de 20 euros), que es dona als números que comparteixen les dues últimes xifres amb la grossa de Nadal. En aquest cas, l’opció de rebre aquest premi és molt més alta: una entre cent. Per tenir aquesta probabilitat de premi hauríem de comprar bitllets de mil números diferents.

Sortejos independents

Què cal fer, doncs, si ens toca el primer premi si les probabilitats de guanyar-lo en dues ocasions consecutives són tan baixes? La resposta depèn de les preferències de cadascú, però des d’un punt de vista de la probabilitat cal tenir clara una idea que pot semblar contraintuïtiva: els sortejos de dos anys diferents són independents l’un de l’altre i, per tant, no té sentit mirar els resultats del passat.

Que ens toqui dos anys seguits la grossa és molt poc probable, però matemàticament el fet d’haver guanyat una vegada no modifica les probabilitats de guanyar altre cop l’any vinent. I això serveix tant per a qui pensa que si ja ha guanyat la loteria té menys probabilitats de repetir com també per als establiments que publiciten el fet d’haver venut un número guanyador com si això hagués de donar-los més probabilitats de tornar a vendre la grossa. En tots dos casos el fet d’haver estat premiat no té cap repercussió sobre les probabilitats de tornar-ho a ser en un futur.

Les probabilitats són una guia per entendre les possibilitats que passi un fet (en aquest cas, guanyar la loteria), però al final de realitat només n’hi ha una: sempre hi haurà un número premiat. Com més números comprem, més fàcil serà que sigui un dels nostres.