Descobreixen el nombre primer més gran fins ara
El número conté més de 40 milions de xifres
Ginebra2, 3, 5, 7, 11, 13… Entre tots els nombres n'hi ha un conjunt que ocupa una categoria especial: els nombres primers; aquells nombres que només són divisibles per la unitat i per si mateixos. No els coneixem tots, principalment perquè, com Euclides va demostrar fa més de dos mil anys, n’existeixen infinits. Però de tant en tant se’n troba un de nou.
L'últim va venir de la mà del programador informàtic Luke Durant, extreballador de l’empresa tecnològica NVIDIA, que el passat 21 d’octubre va trobar el que és el nombre primer més gran descobert fins ara. El número en qüestió rep el nom en clau de M136279841 i conté més de 40 milions de dígits (41.024.320 exactament). "Estava a la cua del control de seguretat de l’aeroport de San José quan vaig rebre els resultats. No em vaig poder emocionar gaire", comenta Durant.
Aquest és l’únic nombre primer trobat en els últims sis anys i representa un canvi substancial en les tècniques emprades fins ara en la cerca d’aquest tipus de nombres.
Un nombre primer especial
El nombre primer descobert pertany al conjunt de nombres primers de Mersenne, en honor al monjo francès del segle XVII Marin Mersenne. Els nombres de Mersenne són un subconjunt de nombres primers que es poden expressar com (2^n-1) –llegit 2 elevat a un nombre sencer n menys u–. En el cas del nombre primer anunciat per Durant, aquest es pot expressar com (2^136.279.841-1) i és el 52è nombre primer identificat dins d’aquesta categoria.
La troballa s’ha fet gràcies a la plataforma en línia GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Aquesta plataforma proporciona una sèrie d’eines matemàtiques que permeten a qualsevol usuari buscar nous nombres primers. La mateixa plataforma també té la missió de comprovar que tots els nombres primers trobats són realment primers.
Durant va proclamar el nou primer el passat 11 d’octubre, i tot i que la GIMPS va ratificar-ne el descobriment l’endemà, es van haver de realitzar una sèrie de tests addicionals per comprovar la veracitat del resultat, de manera que la proclamació oficial va trigar deu dies a arribar.
Una cerca amb noves eines
El programador informàtic va combinar les eines proporcionades per la plataforma GIMPS amb la potència de computació distribuïda al núvol, per incrementar notablement la velocitat de cerca. A aquesta potència de càlcul, Durant també va incorporar, per primera vegada, l’ús de GPUs (Graphics Processing Units), utilitzades en els ordinadors per executar un gran nombre d’operacions en paral·lel, com és el cas dels videojocs i d’alguns sistemes d’intel·ligència artificial.
Per trobar el nou nombre primer, Durant va fer ús de milers de servidors situats en 24 centres de dades de 17 països diferents durant gairebé un any. "He muntat una mena de supercomputadora amb accés des de la meva oficina", declara Durant.
Els pilars de les matemàtiques i la seguretat informàtica
Dins de la teoria de nombres, els primers ocupen un lloc especial, no només per la màgia que semblen transmetre sinó per les aplicacions que tenen.
Els registres de nombres primers més antics daten de l’Antic Egipte. No obstant això, els primers estudis detallats dels nombres primers es van trobar als textos dels matemàtics de la Grècia Clàssica, entre els quals destaca Elements, d’Euclides.
Els nombres primers es poden pensar com els "àtoms" de les matemàtiques, els blocs fonamentals a partir dels quals es pot construir gran part de les matemàtiques. És per això que aquests números han suscitat tant d’interès dins de la comunitat matemàtica.
Però més enllà de la bellesa matemàtica que contenen, els nombres primers tenen un gran ventall d’aplicacions, moltes centrades en l’àmbit de la computació i la seguretat informàtica. Per exemple, són essencials en el procés d’encriptació de les dades que circulen per internet, i també ajuden a corregir errors que es produeixen en les telecomunicacions. També són essencials per generar números pseudoaleatoris, que són nombres aleatoris generats de manera artificial i que són fonamentals per a la simulació de molts processos físics.
Tot i que els nombres primers tan grans com el trobat recentment no s’acostumen a utilitzar de forma pràctica, representen una fita important per determinar l’avenç de la potència en computació, ja que cada nombre primer requereix un càlcul cada cop més llarg i complex que l’anterior.
Un futur ple de nombres primers
La plataforma GIMPS ha premiat el descobriment amb 3.000 dòlars, que Durant ja ha anunciat que donarà a l’escola pública. "Es parla de la informació com un element clau de l’Univers, i amb aquest projecte crec haver fet la meva petita contribució", conclou.
Aquesta troballa representa només una passa més en el camí etern de perseguir el que serà el següent nombre primer. Tot i que és impossible predir quan apareixerà el següent, els nombres primers no deixaran de seduir matemàtics i científics i, sens dubte, els trobaran aplicacions pràctiques tal com passa amb els seus companys més petits.
