Una oportunitat per a les matemàtiques + -

Quan es demana a matemàtics professionals què els semblen les matemàtiques, les respostes solen ser força similars. El catedràtic de matemàtiques de la Universitat Politècnica de Catalunya, Claudi Alsina, declara: “Estimo les matemàtiques”. Anton Aubanell, professor i expert en didàctica de les matemàtiques diu: “Ensenyar-les pot ser una de les aventures més apassionants de la teva vida. Ajudaràs altres persones a descobrir la seva bellesa interna, l’encant dels seus reptes i la seva utilitat per analitzar, interpretar i preveure el món que ens envolta”. El docent de didàctica de les matemàtiques a la Universitat Internacional de Catalunya Salvador Vidal sosté que es tracta d’una disciplina divertida. I es podrien seguir acumulant gairebé tantes cites d’aquest estil com matemàtics. Per què, doncs, les matemàtiques tenen tan mala fama -de difícils, d’àrides, d’irreals- quan es pregunta a una gran majoria de la gent que no s’hi dedica? Per força, hi ha d’haver un malentès.

Potser no cal que tothom estimi apassionadament les matemàtiques o hi basi el projecte de la seva vida, però és probable que aquest malentès hagi privat moltes persones de gaudir de les matemàtiques, del plaer que es produeix en el procés de comprensió i, al capdavall, de tenir l’oportunitat de viure una vida més rica. Perquè les matemàtiques, a més de tenir una utilitat òbvia per a la vida quotidiana (hipoteques, crèdits, ofertes de finançament, etc.), tenen un vessant lúdic i creatiu que, efectivament, pot ser font de plaer. Per començar a desfer el malentès, però, potser convindria aclarir què són en realitat les matemàtiques. I a aquesta pregunta s’hi poden trobar també tantes respostes com matemàtics. John Allen Paulos, un dels divulgadors d’aquesta disciplina més reconeguts a escala internacional, defensa que les matemàtiques són una manera de pensar, i que tenen molt a veure amb l’elegància. En aquest context, cal entendre l’elegància com la supressió de tot el superflu, com la capacitat d’expressar una idea de la manera més simple possible. Godfrey Harold Hardy, autor de la meravellosa Apologia d’un matemàtic, escrivia: “Un matemàtic, igual que un pintor o un poeta, és algú que crea formes. Si les formes matemàtiques perduren més que les dels pintors o les dels poetes és perquè estan fetes amb idees”. I el professor de matemàtiques nord-americà Paul Lockhart afirma amb contundència que les matemàtiques són un art, i que només es diferencien d’altres arts com la música i la pintura pel simple fet que la nostra cultura no les reconeix com a tal. Lockhart també diu que no hi ha res més somiador i poètic, res de tan radical, subversiu i psicodèlic com les matemàtiques.

Després d’aquestes declaracions abrandades, aquella majoria de persones a qui les matemàtiques semblaven avorrides i difícils probablement segueixin sense veure-hi interès. Per posar-hi remei cal un cas real, un exemple com el proposat pel mateix Lockhart: ¿què passa si es dibuixa un triangle a l’interior d’un rectangle com el de la imatge i es pregunta quina proporció del rectangle ocupa? Es tracta d’un triangle imaginari dins d’un rectangle imaginari que pot ser diferent en la imaginació de cada lector. En alguns casos el vèrtex superior del triangle estarà situat més a prop del costat vertical esquerre del rectangle. En d’altres, estarà més a prop del dret. Tal com explica Lockhart, les matemàtiques actuen sobre entitats imaginàries. Per respondre la pregunta no podem fer, com fa la ciència, experiments en un laboratori, sinó que cal treballar a partir de la imaginació i la fantasia. Si per les raons que sigui, a algú se li acudís dibuixar una línia vertical des del vèrtex superior del triangle fins a la base del rectangle, es veuria que a banda i banda de la línia l’espai queda dividit en dues meitats per cadascun dels costats del triangle. Per tant, hi ha el mateix espai dins del triangle que a fora. La resposta a la pregunta és, doncs, que el triangle ocupa exactament la meitat del rectangle.

Davant d’aquesta solució, hi ha qui pot adduir que es tracta d’una idea feliç. Com es podia saber que calia dibuixar justament aquesta línia? No es podia fins que arriba el moment de dibuixar-la i adonar-se que tot encaixa, que la resposta apareix clara i senzilla com a conseqüència d’un procés en què es combinen a parts iguals la imaginació, el joc i el pensament. Això són les matemàtiques. ¿I si aprofitem, doncs, per arrencar el curs vinent donant una oportunitat a aquesta forma d’art?